Diferenciālā topoloģija ir topoloģija, kas pēta diferenciālos kolektorus un diferencējamās kartes. Ar algebriskās topoloģijas un diferenciālās ģeometrijas progresu tā atkal parādījās 1930. gados. H. Vitnijs 1935. gadā sniedza vispārēju diferenciāla kolektora definīciju un pierādīja, ka to vienmēr var iestrādāt augstas dimensijas Eiklida telpā. Lai izpētītu vektora lauku diferenciālajā kolektorā, viņš arī ierosināja šķiedru saišķu koncepciju, lai daudzas ģeometriskās problēmas būtu saistītas ar homoloģijas (indikatīvās klases) un homotopijas problēmām.
1953. gadā Renē Toma' kolokācijas teorija radīja situāciju, kad diferenciālā topoloģija un algebriskā topoloģija virzījās blakus. Daudzas sarežģītas diferenciālās topoloģijas problēmas tika pārveidotas par algebras topoloģijas problēmām un atrisinātas, kas arī stimulēja algebrisko topoloģiju. Tālāka attīstība. 1956. gadā Milno atklāja, ka papildus parastajai diferenciālajai struktūrai septiņdimensiju sfērā pastāv arī neparasta diferenciālā struktūra. Pēc tam cilvēki izveidoja kolektorus, kuriem nevar piešķirt nekādu diferenciālu struktūru. Tas viss parāda, ka trim topoloģisko kolektoru, diferenciālo kolektoru un pa daļām lineāro kolektoru kategorijām starp tām ir milzīga atšķirība, kopš tā laika diferenciālā topoloģija ir atzīta par neatkarīgu topoloģijas nozari. 1960. gadā Smails pierādīja Poincaré pieņēmumu par diferenciālajiem kolektoriem ar vairāk nekā piecām dimensijām. JW Milno u.c. izstrādāja pamata metodi, kā rīkoties ar diferenciālajiem kolektoriem ─ ─ 剜 讓 擜, tā ka kolektoru ar vairāk nekā piecām dimensijām klasifikācija pakāpeniski ir kļuvusi algebriska.
Ievērojamās jomas ir attiecības starp iepriekšminētajām trim kolektoru kategorijām un trīsdimensiju un četrdimensiju kolektoru klasifikāciju. Galvenie sasniegumi astoņdesmito gadu sākumā ietvēra četrdimensiju Poincaré minējumu pierādīšanu un neparastās diferenciālās struktūras atklāšanu četrdimensiju Eiklida telpā. Šāda veida pētījumus parasti sauc par ģeometrisko topoloģiju, lai uzsvērtu tā ģeometrisko krāsu, kas atšķiras no algebriskās homotopijas teorijas.